При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков рав- на 8. Найдите условную вероятность события:
a) в первый раз выпало 3 очка»;
б) при одном из бросков выпало 3 очка»;
в) в первый раз выпало меньше 5 очков»;
г) во второй раз выпало меньше 2 очков»

Для решения задачи, связанной с бросанием двух игральных костей и нахождением условных вероятностей, начнем с разбора пространства элементарных исходов и событий.

Условие задачи:

• Две игральные кости бросаются дважды.
• Сумма выпавших очков равна 8.
• Найти условные вероятности для следующих событий:
  • a) В первый раз выпало 3 очка.
  • б) При одном из бросков выпало 3 очка.
  • в) В первый раз выпало меньше 5 очков.
  • г) Во второй раз выпало меньше 2 очков.

Шаг 1: Определим все исходы с суммой 8.

Для начала найдем все комбинации (x, y), где x — количество очков при первом броске, y — количество очков при втором броске, и сумма x + y = 8:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Таким образом, всего имеется 5 благоприятных исходов при условии, что сумма равна 8.

Шаг 2: Решение каждого пункта:

а) В первый раз выпало 3 очка.

Найдем вероятность того, что в первый бросок выпало 3 очка при условии, что сумма равна 8.

Из списка возможных исходов (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) видим, что только один исход соответствует случаю, когда первый бросок дает 3 очка — это (3, 5).

Вероятность события A (в первый раз выпало 3 очка) при условии суммы 8: $P(A|S=8) = \frac{\text{Число исходов, где в первый раз выпало 3}}{\text{Общее количество исходов с суммой 8}} = \frac{1}{5}$

Ответ: 1/5.

б) При одном из бросков выпало 3 очка.

Теперь найдем вероятность того, что при одном из бросков выпало 3 очка.

Из тех же исходов (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) видим, что два исхода удовлетворяют этому условию: (3, 5) и (5, 3).

Вероятность события B (при одном из бросков выпало 3) при условии суммы 8: $P(B|S=8) = \frac{\text{Число исходов, где один из бросков равен 3}}{\text{Общее количество исходов с суммой 8}} = \frac{2}{5}$

Ответ: 2/5.

в) В первый раз выпало меньше 5 очков.

Теперь найдем вероятность того, что в первый раз выпало меньше 5 очков (то есть 1, 2, 3 или 4).

Из исходов (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) нам подходят следующие: (2, 6), (3, 5), (4, 4). Всего таких исходов три.

Вероятность события C (в первый раз выпало меньше 5) при условии суммы 8: $P(C|S=8) = \frac{\text{Число исходов, где в первый раз меньше 5}}{\text{Общее количество исходов с суммой 8}} = \frac{3}{5}$

Ответ: 3/5.

г) Во второй раз выпало меньше 2 очков.

Теперь найдем вероятность того, что во второй раз выпало меньше 2 очков (то есть выпало ровно 1).

Из возможных исходов (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) ни один не соответствует случаю, когда во второй раз выпало 1 очко, так как во всех случаях сумма должна быть равна 8.

Таким образом, вероятность события D (во второй раз выпало меньше 2) при условии суммы 8: $P(D|S=8) = \frac{0}{5} = 0$

Ответ: 0.

Итоги:

• а) Условная вероятность, что в первый раз выпало 3 очка, равна 1/5.
• б) Условная вероятность, что при одном из бросков выпало 3 очка, равна 2/5.
• в) Условная вероятность, что в первый раз выпало меньше 5 очков, равна 3/5.
• г) Условная вероятность, что во второй раз выпало меньше 2 очков, равна 0.