Задача № 1. Варианты 1–15
Стержни АС и BC соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила P = 100 H.
Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Задача № 1. Определение усилий в стержнях AC и BC (варианты 1–15)

Дано:

• Два стержня AC и BC соединены между собой в точке C и прикреплены к вертикальной стене с помощью шарниров.

• К шарнирному болту C приложена вертикальная сила $P=100\text{ Н}$, направленная вниз.

• Угол между стержнем AC и вертикальной стеной — $\alpha$.

• Угол между стержнем BC и вертикальной стеной — $\beta$.

Требуется: определить усилия $N_{AC}$ и $N_{BC}$, возникающие в стержнях.

Решение

Рассмотрим равновесие шарнирного соединения C, к которому приложена внешняя сила P.

Предположим стандартное расположение стержней: точка A находится выше точки C, точка B — ниже точки C, а оба шарнира A и B закреплены на вертикальной стене.

Поскольку стержни соединены шарнирами и нагружены только на концах, усилия в них направлены вдоль осей стержней.

Для определения неизвестных усилий используем условия равновесия плоской системы сходящихся сил:

Примем первоначально оба усилия направленными от шарнира C вдоль стержней, то есть предполагаем растяжение.

1. Составим уравнение равновесия по горизонтальной оси X

Горизонтальные составляющие усилий в стержнях должны взаимно компенсироваться:

Следовательно,

Выразим усилие в стержне BC:

2. Составим уравнение равновесия по вертикальной оси Y

Вертикальная составляющая усилия в стержне AC направлена вверх, а предполагаемого усилия в стержне BC — вниз.

С учетом вертикальной силы P получаем:

Подставим $P=100\text{ Н}$:

3. Определим усилие в стержне AC

Подставим выражение для $N_{BC}$ во второе уравнение:

Вынесем $N_{AC}$ за скобки:

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

Используем тригонометрическую формулу:

Тогда: