1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. а) 948;б) 763;в) 994,125;г) 523,25;д) 203,82.

2. Переведите числа в десятичную систему счисления.

а) 1110001112;б) 1000110112;в) 1001100101,10012;г) 1001001,0112;д) 335,78;е) 14C,A16.

1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

а) Число 948:

• Двоичная система: Для перевода в двоичную систему делим число на 2 и записываем остатки от деления:

  • 948 ÷ 2 = 474 (остаток 0)
  • 474 ÷ 2 = 237 (остаток 0)
  • 237 ÷ 2 = 118 (остаток 1)
  • 118 ÷ 2 = 59 (остаток 0)
  • 59 ÷ 2 = 29 (остаток 1)
  • 29 ÷ 2 = 14 (остаток 1)
  • 14 ÷ 2 = 7 (остаток 0)
  • 7 ÷ 2 = 3 (остаток 1)
  • 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
  • 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
  • Записываем остатки с конца: 1110111100.

• Восьмеричная система: Группируем двоичные цифры по три (начиная справа) и заменяем на восьмеричные цифры:

  • 111 011 110 0 → 3 3 7 0.
  • Ответ: 3370.

• Шестнадцатеричная система: Группируем двоичные цифры по четыре и заменяем на шестнадцатеричные:

  • 1110 1111 00 → E F 0.
  • Ответ: EF0.

б) Число 763:

• Двоичная система:

  • 763 ÷ 2 = 381 (остаток 1)
  • 381 ÷ 2 = 190 (остаток 1)
  • 190 ÷ 2 = 95 (остаток 0)
  • 95 ÷ 2 = 47 (остаток 1)
  • 47 ÷ 2 = 23 (остаток 1)
  • 23 ÷ 2 = 11 (остаток 1)
  • 11 ÷ 2 = 5 (остаток 1)
  • 5 ÷ 2 = 2 (остаток 1)
  • 2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
  • 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
  • Ответ: 1011111011.

• Восьмеричная система:

  • 101 111 101 1 → 5 7 5 1.
  • Ответ: 5751.

• Шестнадцатеричная система:

  • 1011 1110 11 → B E 3.
  • Ответ: BE3.

в) Число 994,125:

• Двоичная система (целая часть):

  • 994 ÷ 2 = 497 (остаток 0)
  • 497 ÷ 2 = 248 (остаток 1)
  • 248 ÷ 2 = 124 (остаток 0)
  • 124 ÷ 2 = 62 (остаток 0)
  • 62 ÷ 2 = 31 (остаток 0)
  • 31 ÷ 2 = 15 (остаток 1)
  • 15 ÷ 2 = 7 (остаток 1)
  • 7 ÷ 2 = 3 (остаток 1)
  • 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
  • 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
  • Ответ: 1111100010.

• Для дробной части (0,125):

  • 0,125 × 2 = 0,25 → 0.
  • 0,25 × 2 = 0,5 → 0.
  • 0,5 × 2 = 1 → 1.
  • Ответ: 0,001.

• Ответ в двоичной системе: 1111100010,001.

• Восьмеричная система (целая часть):

  • 111 110 001 0 → 7 7 1 0.
  • Ответ: 7710.

• Для дробной части (0,001):

  • 001 → 1.
  • Ответ: 0,1.

• Ответ в восьмеричной системе: 7710,1.

• Шестнадцатеричная система (целая часть):

  • 1111 1000 10 → F 8 A.
  • Ответ: F8A.

• Для дробной части (0,001):

  • 001 → 1.
  • Ответ: 0.1.

• Ответ в шестнадцатеричной системе: F8A.1.

г) Число 523,25:

• Двоичная система (целая часть):

  • 523 ÷ 2 = 261 (остаток 1)
  • 261 ÷ 2 = 130 (остаток 1)
  • 130 ÷ 2 = 65 (остаток 0)
  • 65 ÷ 2 = 32 (остаток 1)
  • 32 ÷ 2 = 16 (остаток 0)
  • 16 ÷ 2 = 8 (остаток 0)
  • 8 ÷ 2 = 4 (остаток 0)
  • 4 ÷ 2 = 2 (остаток 0)
  • 2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
  • 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
  • Ответ: 1000001011.

• Для дробной части (0,25):

  • 0,25 × 2 = 0,5 → 0.
  • 0,5 × 2 = 1 → 1.
  • Ответ: 0,01.

• Ответ в двоичной системе: 1000001011,01.

• Восьмеричная система (целая часть):

  • 100 000 101 1 → 4 0 5 1.
  • Ответ: 4051.

• Для дробной части (0,01):

  • 01 → 1.
  • Ответ: 0,1.

• Ответ в восьмеричной системе: 4051,1.

• Шестнадцатеричная система (целая часть):

  • 1000 0010 11 → 8 2 B.
  • Ответ: 82B.

• Для дробной части (0,01):

  • 01 → 1.
  • Ответ: 0.1.

• Ответ в шестнадцатеричной системе: 82B.1.

д) Число 203,82:

• Двоичная система (целая часть):

  • 203 ÷ 2 = 101 (остаток 1)
  • 101 ÷ 2 = 50 (остаток 1)
  • 50 ÷ 2 = 25 (остаток 0)
  • 25 ÷ 2 = 12 (остаток 1)
  • 12 ÷ 2 = 6 (остаток 0)
  • 6 ÷ 2 = 3 (остаток 0)
  • 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
  • 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
  • Ответ: 11001011.

• Для дробной части (0,82):

  • 0,82 × 2 = 1,64 → 1.
  • 0,64 × 2 = 1,28 → 1.
  • 0,28 × 2 = 0,56 → 0.
  • 0,56 × 2 = 1,12 → 1.
  • Ответ: 0,1101.

• Ответ в двоичной системе: 11001011,1101.

• Восьмеричная система (целая часть):

  • 110 010 11 → 3 2 3.
  • Ответ: 323.

• Для дробной части (0,1101):

  • 1101 → 13.
  • Ответ: .13.

• Ответ в восьмеричной системе: 323,13.

• Шестнадцатеричная система (целая часть):

  • 1100 1011 → C B.
  • Ответ: CB.

• Для дробной части (0,1101):

  • 1101 → D.
  • Ответ: .D.

• Ответ в шестнадцатеричной системе: CB.D.

2. Перевод чисел в десятичную систему счисления:

а) Чис