№ 3. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найдите соотношение линейных скоростей концов стрелок. № 37. Если длина минутной стрелки часов составляет 2 см, найдите смещение её кончика между 12:00 и 12:15. № 88. Кончик минутной стрелки часов описывает круг длиной 31,4 см за 1 час. Какова длина минутной стрелки? № 39. Цифровые часы показывают 15:15. Определите угол между минутной и часовой стрелками. № 40. Цифровые часы показывают 15:15:15 (часы, минуты, секунды). Определите угол между минутной и часовой стрелками.

№ 3. Линейная скорость конца стрелки равна \( v = \omega r \), где \( \omega \) — угловая скорость, \( r \) — длина стрелки.

Секундная стрелка делает оборот за 1 минуту, минутная — за 1 час, значит секундная вращается в \( 60 \) раз быстрее. Минутная стрелка в \( 3 \) раза длиннее:

\[ \frac{v_{мин}}{v_{сек}} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \]

Ответ: \( v_{мин} : v_{сек} = 1 : 20 \).

№ 37. За время от 12:00 до 12:15 минутная стрелка поворачивается на четверть окружности, то есть на \( 90^\circ \). Смещение — это прямая от начального положения кончика до конечного.

Получается гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами по \( 2 \) см:

\[ s = 2\sqrt{2}\text{ см} \]

Ответ: \( 2\sqrt{2} \) см, примерно \( 2{,}8 \) см.

№ 88. Длина окружности:

\[ C = 2\pi r \]

По условию \( C = 31{,}4 \) см:

\[ r = \frac{31{,}4}{2\cdot 3{,}14} = 5\text{ см} \]

Ответ: длина минутной стрелки \( 5 \) см.

№ 39. В 15:15 минутная стрелка стоит на отметке 3, то есть под углом \( 90^\circ \) от 12.

Часовая стрелка за 15 минут после 3 часов смещается на:

\[ 15\cdot 0{,}5^\circ = 7{,}5^\circ \]

Значит угол между стрелками:

\[ 97{,}5^\circ - 90^\circ = 7{,}5^\circ \]

Ответ: \( 7{,}5^\circ \).

№ 40. В 15:15:15 минутная стрелка уже прошла \( 15 \) минут \( 15 \) секунд:

\[ 15{,}25\cdot 6^\circ = 91{,}5^\circ \]

Часовая стрелка находится в положении:

\[ 90^\circ + 15\cdot 0{,}5^\circ + 15\cdot \frac{0{,}5^\circ}{60} = 97{,}625^\circ \]

Угол между ними:

\[ 97{,}625^\circ - 91{,}5^\circ = 6{,}125^\circ \]

Ответ: \( 6{,}125^\circ \), или \( 6^\circ 7'30'' \).

0 0 Пожаловаться