Три спортсмена бегут по круговому стадиону в одном направлении, стартовав одновременно. Первый пробегает круг за 132 секунды, второй - за 106, и третий - за 134.
Через сколько секунд после старта они все впервые одновременно окажутся в точке старта?
ОТВЕТИТЬ

Чтобы понять, когда все три спортсмена одновременно окажутся в точке старта, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их времен прохождения круга.

У нас есть следующие данные:

• Первый спортсмен пробегает круг за 132 секунды.
• Второй — за 106 секунд.
• Третий — за 134 секунды.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители.

1. 132 = 2² × 3 × 11
2. 106 = 2 × 53
3. 134 = 2 × 67

Шаг 2: Нахождение наименьшего общего кратного (НОК).

Чтобы найти НОК, нужно взять максимальные степени всех простых чисел, встречающихся в разложениях:

• Для простого числа 2: наибольшая степень — 2² (из 132).
• Для простого числа 3: наибольшая степень — 3 (из 132).
• Для простого числа 11: наибольшая степень — 11 (из 132).
• Для простого числа 53: наибольшая степень — 53 (из 106).
• Для простого числа 67: наибольшая степень — 67 (из 134).

Итак, НОК будет равно:

$\text{НОК} = 2² \times 3 \times 11 \times 53 \times 67$

Теперь вычислим это:

$2² = 4$ $4 \times 3 = 12$ $12 \times 11 = 132$ $132 \times 53 = 6996$ $6996 \times 67 = 468972$

Ответ: Все три спортсмена впервые окажутся в точке старта через 468972 секунды.

Это время — первое совпадение всех трех спортсменов на старте после начала забега.