2. В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 1000 руб. и одна стоимостью 3000 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 100 руб.; всего продано 50 билетов.

Чтобы составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 100 руб., нужно учесть несколько важных факторов: количество проданных билетов, стоимость призов и цену билета.

Исходные данные:

• Общее количество билетов: 50.
• Цена одного билета: 100 руб.
• Общее количество призов: 3 (два приза по 1000 руб. и один приз за 3000 руб.).
• Стоимость билета: 100 руб.

Шаг 1: Определение возможных исходов для студента

Студент, который купил один билет, может получить:

1. Ничего не выиграть — в этом случае его чистый выигрыш равен 0, так как он потратил 100 руб. на билет, но призов не получил.
2. Выиграть приз за 1000 руб. — тогда его чистый выигрыш составит 1000 руб. (приз) минус 100 руб. (стоимость билета), то есть 900 руб.
3. Выиграть приз за 3000 руб. — в этом случае его чистый выигрыш составит 3000 руб. минус 100 руб. (стоимость билета), то есть 2900 руб.

Шаг 2: Определение вероятностей

• Всего продано 50 билетов, а призов всего 3.
• Вероятность выигрыша одного из двух призов по 1000 руб. для студента, который приобрел один билет, составляет $\frac{2}{50} = 0.04$ (2 приза из 50 билетов).
• Вероятность выигрыша приза за 3000 руб. составляет $\frac{1}{50} = 0.02$ (1 приз из 50 билетов).
• Вероятность не выиграть (не получить ни один приз) составляет $\frac{47}{50} = 0.94$, так как 47 билетов не получают приз.

Шаг 3: Составление закона распределения

Теперь можно составить закон распределения чистого выигрыша. Возможные значения выигрыша и их вероятности:

• Чистый выигрыш 0 руб. (не выиграл ничего): вероятность $P(X = 0) = 0.94$.
• Чистый выигрыш 900 руб. (выиграл приз за 1000 руб.): вероятность $P(X = 900) = 0.04$.
• Чистый выигрыш 2900 руб. (выиграл приз за 3000 руб.): вероятность $P(X = 2900) = 0.02$.

Ответ:

Закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 100 руб., выглядит так:

Это полное распределение выигрыша для студента, купившего один билет.