Какова большая ось орбиты Галлея, если период её орбиты 76 лет? напишите решения с объяснением знаков которые используються при решении

Используем третий закон Кеплера. Для тел, которые движутся вокруг Солнца, если период измеряется в годах, а большая полуось орбиты — в астрономических единицах, формула такая:

\[T^2=a^3\]

Здесь \(T\) — период обращения, то есть время одного полного оборота вокруг Солнца. По условию \(T=76\) лет. \(a\) — большая полуось орбиты, то есть половина большой оси.

Подставим:

\[76^2=a^3\]

\[5776=a^3\]

Теперь найдём \(a\):

\[a=\sqrt[3]{5776}\approx17{,}9\]

Значит, большая полуось орбиты кометы Галлея примерно равна \(17{,}9\) а. е.

Но в вопросе спрашивают большую ось, а не большую полуось. Большая ось в два раза больше:

\[2a=2\cdot17{,}9=35{,}8\]

Ответ: большая ось орбиты кометы Галлея примерно равна \(35{,}8\) а. е.

Пояснение знаков: \(T\) — период обращения, \(a\) — большая полуось, \(T^2\) означает «период в квадрате», \(a^3\) означает «полуось в кубе», \(\sqrt[3]{5776}\) — кубический корень из \(5776\).

0 0 Пожаловаться