С 4 молями идеального газа совершают круговой процесс (см. рисунок). На участке 3-4 газу передаётся количество теплоты Q34 = 2200 Дж. Температуры в состояниях 1 и 2: Т1 = 373 К, Т2 = 423 К. Найти работу, совершаемую газом за цикл.

Подробное решение

Дано

• Количество вещества: $\nu=4$ моль.

• Количество теплоты на участке 3–4: $Q_{34}=2200$ Дж.

• Температура в состоянии 1: $T_1=373$ К.

• Температура в состоянии 2: $T_2=423$ К.

• Универсальная газовая постоянная: $R=8{,}31$ Дж/(моль·К).

Найти: работу газа за полный цикл $A_{\text{ц}}$.

Подробное решение

Работа идеального газа за замкнутый цикл численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса на диаграмме $p(V)$.

По первому закону термодинамики:

где $Q$ — количество теплоты, переданное газу, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа газа.

Поскольку после завершения цикла газ возвращается в первоначальное состояние, изменение его внутренней энергии за весь цикл равно нулю:

Следовательно,

То есть работа газа за цикл равна суммарному количеству теплоты, полученному газом за цикл.

1. Найдём изменение температуры между состояниями 1 и 2

Произведение $\nu R\Delta T$ равно:

Эта величина равна работе газа на участке 1–2 только в том случае, если процесс 1–2 изобарный:

2. Рассмотрим участок 3–4

По условию:

Для этого участка первый закон термодинамики имеет вид:

Следовательно,

Чтобы определить работу $A_{34}$, необходимо знать, как именно происходит процесс 3–4.

Например, если процесс изохорный, то:

Если процесс изобарный, то:

3. Запишем работу за полный цикл

Работа за цикл равна сумме работ на всех четырёх участках:

Для изохорных участков работа равна нулю, а для изобарных её можно вычислить по формуле:

Однако определить, какие именно участки являются изобарными, изохорными или другими процессами, можно только по рисунку.