В каких случаях пишется мягкий знак в кратких прилагательных после шипящих? Хорош(?), дремуч(?), пригож(?), трескуч(?), могуч(?) И ещё орфограмму надо обозначить. Что подчеркивать?

В русском языке мягкий знак в кратких прилагательных после шипящих пишется в тех случаях, когда в полной форме прилагательного этот мягкий знак присутствует. Это правило касается кратких форм прилагательных, образующихся от полных форм с мягким знаком на конце.

Рассмотрим ваш список:

1. Хорош (краткая форма от "хороший") — в полной форме мягкий знак есть, поэтому в краткой форме тоже будет мягкий знак. Правильная форма: хорош.

2. Дремуч (краткая форма от "дремучий") — в полной форме мягкий знак есть, поэтому в краткой форме также будет мягкий знак. Правильная форма: дремуч.

3. Пригож (краткая форма от "пригодный") — в полной форме мягкого знака нет, поэтому в краткой форме тоже не будет мягкого знака. Правильная форма: приго́ж.

4. Трескуч (краткая форма от "трескучий") — в полной форме мягкий знак есть, поэтому в краткой форме тоже будет мягкий знак. Правильная форма: трескуч.

5. Могуч (краткая форма от "могучий") — в полной форме мягкий знак есть, поэтому в краткой форме тоже будет мягкий знак. Правильная форма: могуч.

Таким образом, мягкий знак пишется в кратких формах прилагательных после шипящих, если он присутствует в полной форме прилагательного.

Орфограмма, которую следует подчеркнуть — это мягкий знак в кратких прилагательных.