Укажите, каким членом предложения является союзное слово: Лакей проводил меня в очень красивую комнату, которая была у инженера гостиной и в то же время рабочим кабинетом.
1) подлежащее; 2) дополнение; 3) определение; 4) обстоятельство.

В предложенном предложении "Лакей проводил меня в очень красивую комнату, которая была у инженера гостиной и в то же время рабочим кабинетом." союзное слово "которая" выполняет роль определения.

Рассмотрим это подробнее:

1. Подлежащее обычно отвечает на вопросы "кто?" или "что?" и является главным членом предложения, определяющим, о ком или о чем идет речь. В данном случае подлежащим является "лакей".

2. Дополнение отвечает на вопросы "кого?", "чего?", "кому?", "чему?" и так далее и обычно выражает объект, на который направлено действие или состояние. В этом предложении дополнением является "комнату".

3. Определение отвечает на вопросы "какой?", "чей?", "который?" и прочие, и описывает признаки предмета. В нашем случае "которая" вводит придаточное определительное предложение, объясняя, какая именно это комната - гостиная инженера, которая также служит рабочим кабинетом.

4. Обстоятельство отвечает на вопросы "где?", "куда?", "откуда?", "когда?", "почему?" и так далее, указывая на обстоятельства действия или состояния. В данном предложении обстоятельственных членов нет.

Таким образом, правильный ответ - 3) определение. Союзное слово "которая" вводит придаточное определительное предложение, раскрывая дополнительную информацию о комнате.