Почему "неприступная" пишется слитно?

Слово "неприступная" пишется слитно, потому что оно состоит из приставки "не-" и прилагательного "приступная". В русском языке приставка "не-" пишется слитно с прилагательными, если она образует отрицание этого прилагательного, то есть придает ему противоположное значение.

В данном случае "приступная" означает "та, к которой можно подойти" или "которую можно достичь", а приставка "не-" делает значение противоположным — "неприступная" означает "та, к которой нельзя подойти", "невозможная для достижения". Это обычное правило для написания приставок "не-" с прилагательными, когда приставка и слово образуют одно целое и не разделяются дефисом или пробелом.