Не зависеть - какое спряжение, 1 или 2? И как пишется, слитно или раздельно?

Глагол "не зависеть" относится ко второму спряжению. Это связано с тем, что основа глагола "зависеть" оканчивается на -е (в данном случае это инфинитив, который будет изменяться согласно правилам спряжения для второго типа).

Что касается написания, то "не зависеть" пишется раздельно. Это правило действует, так как "не" в данном случае является частицей, которая не сливается с глаголом. В таких случаях частица "не" всегда пишется раздельно, если она не образует с глаголом единое смысловое сочетание (например, "не могу" или "не хочешь").