Почему в слове "поёт" пишется "о", а не "а"?

В слове «поёт» пишется «о», а не «а», потому что это слово происходит от глагола «петь» и является его формой в настоящем времени, 3-м лице, единственном числе: он/она поёт.

Корень слова — п(е/о)й. В форме «поёт» ударение падает на гласную «о», и именно поэтому она сохраняется. В русском языке под ударением чаще всего пишется та гласная, которая действительно слышится. В данном случае мы отчётливо слышим «о»: по-ёт.

А вот в безударной позиции в других формах этого же глагола пишется «е»:

• он пел

• они пели

• ты поёшь, но пою

Здесь уже корень «пет» — в безударной позиции буква е, как и положено по правилу чередования гласных в корне.

Таким образом, в слове «поёт» пишется «о», потому что эта гласная находится под ударением и именно такой вариант произношения закреплён в литературной норме. Сравни: поёт — пою — петь — все формы одного и того же глагола с чередованием в корне, зависящим от ударения.