Вязаный бабушкой шарф - слово "вязаный" с одним или двумя "н"?

Слово «вязаный» пишется с одной буквой «н».

Объяснение такое: слово «вязаный» образовано от глагола «вязать» (что делать?) — это недействительный причастие (страдательное причастие прошедшего времени), образованное от глагола несовершенного вида. В русском языке такие причастия с суффиксом -н- (без дополнительного суффикса -енн- или -онн-) пишутся с одной н. Примеры: жареный, вареный, тушеный.

Если бы в слове было сочетание, например, «вязаный вручную шарф» и при этом к слову «вязаный» добавлялось бы поясняющее слово, то это оставалось бы всё равно одной «н», потому что правило остаётся прежним — глагол несовершенного вида, нет приставки (кроме не-), нет зависимых слов, не образовано от глагола совершенного вида.

Но если бы слово образовывалось от глагола совершенного вида или в нем были суффиксы -енн-, -онн-, тогда писались бы две н. Например: «организованный вечер» — от «организовать», глагол совершенного вида.

Итак, правильно писать: вязаный бабушкой шарф — с одной буквой «н».