Выгонем или выгоним?

Правильный вариант — "выгоним". Это форма первого лица множественного числа глагола "выгнать" в будущем времени.

Примеры:

• Мы выгоним всех людей из здания.

• Выгоним его с работы, если не начнёт выполнять свои обязанности.

"Выгонять" в русском языке не существует, и по правилам, если глагол относится к группе совершенных глаголов, то в будущем времени он будет иметь форму "выгоним", а не "выгонем".