Как пишется не могли вместе или не могли отдельно

Правильный вариант — "не могли вместе". В русском языке при написании отрицательных слов важно учитывать, является ли слово самостоятельным или же частью составного глагола.

"Не могли" пишется раздельно, потому что здесь "не" является частицей, которая усиливает отрицание глагола "могли". В таких случаях частица "не" всегда пишется отдельно от глагола. Например: "Они не могли найти решение" или "Мы не могли прийти на встречу".

Таким образом, в данном случае "не могли" всегда пишется раздельно.