Проверочной слово- живёт

Слово "живет" является глаголом, который стоит в третьем лице единственного числа настоящего времени от глагола "жить". Оно имеет значение "находиться в процессе существования, бытия", то есть человек или животное, например, в данный момент времени существует и продолжает свою жизнь.

Грамматически слово "живет" склоняется как глагол, и в русском языке оно употребляется в контексте действий, которые происходят сейчас. Пример: "Он живет в этом городе" означает, что он в настоящий момент времени проживает в данном месте.