Как правильно: на мне были НАДЕТЫ или ОДЕТЫ шорты?

Правильный вариант — «на мне были одеты шорты».

Слова «надеть» и «одеть» имеют разные значения. «Надеть» означает действие, когда кто-то надевает на себя одежду, то есть это процесс, а «одеть» — это состояние, когда одежда уже на человеке, то есть он уже в ней.

Фраза «на мне были одеты шорты» означает, что шорты на человеке уже находятся, а «на мне были надеты шорты» будет ошибочной, так как «надеть» предполагает, что кто-то в данный момент одевает эти шорты, а не уже носит их.