Какая часть речи отвечает на вопрос "когда?" — обстоятельство или дополнение?

На вопрос «когда?» отвечает обстоятельство, а не дополнение.

Обстоятельство — это второстепенный член предложения, который указывает на различные характеристики действия: время, место, причину, цель, способ и т. д. В частности, когда речь идёт о времени (а вопрос «когда?» именно об этом), мы имеем дело с обстоятельством времени.

Примеры:

• Мы пришли вечером. (Когда пришли? — вечером. Это обстоятельство времени.)

• Она уйдёт завтра. (Когда уйдёт? — завтра. Обстоятельство.)

Дополнение, в отличие от обстоятельства, отвечает на вопросы косвенных падежей (кого? чего? кому? чему? и т. д.) и обозначает предмет, на который направлено действие.

Пример:

• Я читаю книгу. (Что читаю? — книгу. Это дополнение.)

Таким образом, на вопрос «когда?» всегда отвечает обстоятельство, чаще всего выраженное существительным или наречием, указывающим на время.