Как пишется "не за что" благодарить, "не за что" не благодарил, "некогда" болтать, "некому" верить, "некуда" спешить, "никакой" благодарности, "не на что" купить, "ни на что" не смотрит, "ничем" не притрагивался, "не за что" не скажет, я здесь "не при чем".

В приведённых выражениях правописание слов с "не" и "ни" зависит от их части речи и контекста. Разберём каждое по отдельности:

1. "не за что" благодарить – пишется раздельно, так как это отрицание: не за что благодарить, то есть нет причины для благодарности.

2. "не за что" не благодарил – также раздельно. Здесь подчёркивается, что не было повода для благодарности. Двойное отрицание усиливает смысл.

3. "некогда" болтать – пишется слитно, так как это наречие, означающее "нет времени". Пример: Мне некогда болтать – я занят.

4. "некому" верить – слитно, так как это местоимение с приставкой "не", указывающее на отсутствие лица, которому можно доверять.

5. "некуда" спешить – слитно, наречие, указывающее на отсутствие направления, куда можно спешить.

6. "никакой" благодарности – слитно, отрицательное местоимение с усилительной частицей "ни". Указывает на полное отсутствие благодарности.

7. "не на что" купить – раздельно, потому что "не" относится к местоимению с предлогом и выражает отрицание: нет средств для покупки.

8. "ни на что" не смотрит – раздельно, частица "ни" усиливает отрицание "не смотрит". Это устойчивый оборот: ни на что не обращает внимания.

9. "ничем" не притрагивался – слитно, отрицательное местоимение с "ни", означает "ни одним предметом". Слово "ничем" пишется слитно, так как само по себе уже содержит отрицание.

10. "не за что" не скажет – раздельно, как и раньше: "не за что" — устойчивое выражение, означающее отсутствие причины для благодарности, а второе "не" усиливает отрицание.

11. я здесь "не при чем" – раздельно, потому что это устойчивое выражение, означающее отсутствие причастности к ситуации. Пишется раздельно: "не при чём".

Таким образом, правописание зависит от части речи и смысла. Там, где "не" с местоимениями и наречиями выражает отрицание и нет устойчивого слияния, пишется раздельно. Там, где слово стало устойчивым наречием или отрицательным местоимением, — слитно.