Носила или насила — как правильно пишется?

Правильный вариант — «носила».

Слово «носила» является формой прошедшего времени глагола «носить» (несовершенного вида), женского рода, единственного числа. Оно обозначает, что кто-то (женщина) ранее носила что-то — одежду, обувь, предметы, или, например, носила ребёнка на руках. Пример:
Она часто носила это платье летом.

Слово «насила» в русском языке как самостоятельное слово не существует. Оно может показаться возможным из-за приставки «на-», но в данном контексте оно является ошибочной формой, скорее всего — путаницей с другими глаголами, такими как «наносить», «насиловать», но это уже совершенно другие слова с другими значениями.

Поэтому в корректной речи и письме следует использовать только форму «носила».