Как правильно брезжущий или брезжащий

Правильный вариант — брезжущий.

Слово происходит от глагола брезжить, который означает «начинать светать», «появляться вдалеке, в тумане» и т. п. Это глагол несовершенного вида, и он образует причастие настоящего времени по обычным правилам русского языка.

Глаголы на -ить, у которых основа заканчивается на шипящий (например, «брезжить»), при образовании причастий сохраняют суффикс -ущ- или -ющ-. В данном случае используется суффикс -ущ-, потому что ударение не падает на этот суффикс, а глагол относится ко II спряжению.

Брезжущий свет — это правильное сочетание, означающее едва заметный, только начинающий появляться свет (например, на рассвете).

Форма брезжащий является ошибочной и не соответствует нормам русского языка.