Разберите слова по составу. Чем является в них "не"? Подберите к ним родственные слова: негодовать, ненавидя, нелепо, неряшливо, невежда, недоумение.

Разберём слова по составу и определим, чем является частица "не" в каждом из них, а также подберём родственные слова.

1. Негодовать
   Состав слова: не- (приставка) + год (корень) + ова (суффикс) + ть (окончание).
   "Не" — приставка, выражающая отрицание.
   Родственные слова: негодный, негодование, негодяй, годный, годиться.

2. Ненавидя
   Состав слова: не- (приставка) + навид (корень) + я (глагольное окончание причастия/деепричастия).
   "Не" — приставка, выражающая отрицание.
   Родственные слова: ненависть, ненавистный, ненавидеть.

3. Нелепо
   Состав слова: не- (приставка) + леп (корень) + о (суффикс наречия).
   "Не" — приставка, выражающая отрицание.
   Родственные слова: нелепый, нелепость, лепо (устар.), лепота (устар.).

4. Неряшливо
   Состав слова: не- (приставка) + ряшл (корень) + ив (суффикс) + о (суффикс наречия).
   "Не" — приставка, выражающая отрицание.
   Родственные слова: неряшливый, неряшливость, ряшливый (устар. редкое).

5. Невежда
   Состав слова: не- (приставка) + вежд (корень) + а (суффикс).
   "Не" — приставка, указывающая на отсутствие знания.
   Родственные слова: невежа, вежда (устар., знание), вежливый (по созвучию, но не прямое родство), ведать, ведение.

6. Недоумение
   Состав слова: не- (приставка) + до (приставка) + ум (корень) + ени (суффикс) + е (окончание).
   "Не" — приставка, выражающая отрицание или недостаточность действия.
   Родственные слова: недоумевать, недоумённый, ум, умение, разум.

Вывод: Во всех приведённых словах "не" является приставкой, придающей отрицательное значение или указывающей на отсутствие признака.