Как пишется: "бессовестный" или "бесовесный"?

Правильное написание слова — "бессовестный". Это прилагательное состоит из приставки "бес-" и корня "совест", с добавлением суффикса "-н-" и окончания "-ый". Приставка "бес-" в данном контексте означает отсутствие какого-либо качества, в данном случае — совести.

Форма "бесовестный" является ошибочной, так как приставка "бес-" в русском языке не употребляется с корнями, связанными с понятием совести.