Строжайший — проверочное слово.

Слово "строжайший" является формой прилагательного, и для того, чтобы определить, является ли оно проверочным, нужно разобраться в его происхождении и значении.

"Строжайший" образовано от существительного "строгий" с добавлением суффикса "-айший", который указывает на превосходную степень. Проверка этого слова заключается в том, что оно связано с корнем "строг-", который является исходным в словах "строгий", "строгость", "строжить". В таких случаях при проверке всегда опираются на родственные слова, такие как "строгий", так как оно позволяет подтвердить правильность написания.

Таким образом, "строжайший" не является проверочным словом в том смысле, что для его правильного написания не требуется дополнительное использование других слов в контексте. Однако важно помнить, что это слово связано с корнем "строг", что позволяет правильно использовать его в речи.