Какое спряжение у слова "напишешь"?

Слово "напишешь" является формой глагола "написать". Это вторая личная форма будущего времени в единственном числе (ты напишешь), образованная от основы глагола с помощью окончаний второго спряжения.

Глагол "написать" относится ко второму спряжению, так как его инфинитив оканчивается на "-ить" (это характерно для второго спряжения).