Правило в слове "серебряной"?

В слове "серебряной" используется правило падежа для существительных в родительном падеже единственного числа. Это прилагательное стоит в форме родительного падежа, женского рода, так как связано с существительным "серебряная" (например, "серебряная посуда"), а окончание "-ой" является характерным для этой формы в русском языке.

Конкретно, здесь правило заключается в том, что прилагательные в родительном падеже женского рода заканчиваются на "-ой", если они имеют мягкий знак в основе или принадлежат к определённым склоняемым моделям.