Как правильно: "закончу" или "закончат"?

Правильный выбор зависит от того, о каком лице идет речь в предложении.

• "Закончу" — это форма первого лица единственного числа будущего времени. Она используется, когда говорящий (я) сообщает, что сам завершит какое-то действие. Например: "Я закончу работу завтра".

• "Закончат" — это форма третьего лица множественного числа будущего времени. Она используется, когда речь идет о других людях, которые завершат какое-то действие. Например: "Они закончат проект к концу месяца".

Таким образом, если вы говорите о себе, то используйте "закончу", если о других людях — "закончат".