Напишите, какой частью речи является слово "по-детски"?

Слово "по-детски" является наречием. Это форма наречия, образованная с помощью предлога "по" и прилагательного "детский". В данном случае "по-детски" выражает способ действия и отвечает на вопрос "как?". Например, в предложении "Она улыбнулась по-детски" слово "по-детски" описывает, как именно произошла улыбка, то есть характер или манера улыбки, ассоциируемая с детским поведением.