Проверочное слово к словосочетанию ПОСЕДЕТЬ к старости.

Проверочное слово к словосочетанию "ПОСЕДЕТЬ к старости" — это "сиде́ть". Это связано с тем, что "поседеть" — это форма глагола от "сиде́ть", в которой добавляется приставка "по-". Чтобы проверить правильность написания слова "поседеть", нужно вспомнить его исходную форму, то есть "сиде́ть", где ударение падает на второй слог.