Слитно пишутся выделенные слова в предложениях (c объяснением каждого пункта задания) 1) (На)перерез машине промчался поезд. 2) (В)глубь веков уходит эта тайн. 3) Мы шли (на)угaд, потому что пес был нам незнаком. 4) (По)началу произведения я сразу не понял, о чём пойдет речь. 5) Отцу надо сказать, что(бы) он купил абонемент в бассейн.

(На)перерез машине промчался поезд.
Слово "наперерез" пишется слитно, потому что это устойчивое наречие, образованное от сочетания предлога "на" и существительного "перерез" (в значении "на встречу, на преграду"). В данном случае "наперерез" указывает на направление действия (по отношению к машине).

(В)глубь веков уходит эта тайна.
Слово "вглубь" пишется слитно, так как это также устойчивое наречие, состоящее из предлога "в" и существительного "глубь". В русском языке такие наречия, как "вглубь", "вперед", "вниз" и другие, пишутся слитно.

Мы шли (на)угад, потому что пес был нам незнаком.
Слово "наугад" пишется слитно, так как это наречие, образованное от предлога "на" и существительного "угад". Оно означает "случайно", "по случайному выбору", и пишется слитно, так как образует единое целое.

(По)началу произведения я сразу не понял, о чём пойдёт речь.
Слово "поначалу" пишется слитно, потому что это наречие, состоящее из предлога "по" и существительного "начало", и обозначает момент или время начала какого-либо действия. В таких случаях предлог и существительное объединяются в одно слово.

Отцу надо сказать, что(бы) он купил абонемент в бассейн.
Слово "чтобы" пишется слитно, потому что это союз, который используется для выражения цели или причины. Он не разделяется на два слова, в отличие от сочетания "что бы", которое может быть употреблено в другом контексте.