Как пишется слово "мгновенно" или "мгнавенно" и почему?

Правильное написание — "мгновенно".

Это слово образовано от прилагательного "мгновенный", которое в свою очередь связано с существительным "мгновение". Суффикс "-нн-" в "мгновенно" сохраняется в соответствии с правилами русской орфографии для слов, образованных от прилагательных, когда в основе слова есть удвоенная "н". В случае с "мгновенно" это правило действует, так как форма "мгновенный" требует сохранения удвоенной "н" в наречии.

Таким образом, "мгнавенно" — это ошибочное написание, потому что в русском языке нет таких слов с удвоением "н" только в середине.