Слова река, реки, реке, реку, рекой, о реке — это разные формы одного и того же слова или однокоренные слова?

Слова река, реки, реке, реку, рекой, о реке — это разные формы одного и того же слова, а не однокоренные слова.

Все эти слова относятся к одному и тому же лексическому значению — «река» как водный поток, текущий в русле. Они представляют собой формы одного слова в разных падежах и числах. В русском языке такая разновидность изменения слова называется склонением.

Вот как это выглядит:

• река — именительный падеж, единственное число;

• реки — родительный падеж (ед. ч.) или именительный/винительный падеж (мн. ч.);

• реке — дательный падеж, единственное число;

• реку — винительный падеж, единственное число;

• рекой — творительный падеж, единственное число;

• о реке — предложный падеж, единственное число.

Все эти формы объединяются в рамках одной лексемы — «река». Это слово просто изменяется по падежам и числам, в то время как однокоренные слова — это, например, речка, речной, реченька, прибрежный, переправа через реку и так далее, где сохраняется общий корень, но меняется значение.

Таким образом, слова из вопроса — это формы одного слова «река», а не однокоренные.