Предложения со словами: по нашему, по-нашему, по птичьему, по-птичьему, по новому, по-новому, по старинному, по-старинному, по справедливому, по-справедливому. Во-вторых, во вторых, в-третьих, в третьих, в-пятых, в пятых, в-восьмых, в восьмых.

Вот примеры предложений с интересующими словами и сочетаниями. Я разделил их по группам, чтобы было нагляднее:

Слова с приставкой "по-" и наречиями

1. по нашему (без дефиса — не является наречием, а предложным оборотом):

   • Мы всё сделали по нашему плану.

2. по-нашему (наречие, пишется с дефисом):

   • Он поступил по-нашему — справедливо и честно.

3. по птичьему (предложный оборот):

   • Он свистел по птичьему, как настоящий дрозд.

4. по-птичьему (наречие):

   • Птицы щебетали по-птичьему, наполняя утро жизнью.

5. по новому:

   • Мы решили действовать по новому плану.

6. по-новому:

   • После отпуска она смотрела на жизнь по-новому.

7. по старинному:

   • Дом был построен по старинному проекту.

8. по-старинному:

   • Она говорила по-старинному, используя старые выражения.

9. по справедливому:

   • Мы решили спор по справедливому закону.

10. по-справедливому:

• Он рассудил по-справедливому, не отдавая предпочтения никому.

Слова с порядковыми числительными

1. во-вторых:

   • Во-вторых, нам нужно учесть мнение всех участников.

2. во вторых (неправильное написание, допустимо только как словосочетание в редких контекстах, например, в стихах или при отсутствии наречия):

   • В первых рядах шли дети, а во вторых — взрослые.

3. в-третьих:

   • В-третьих, не забывайте о сроках выполнения задания.

4. в третьих (как и выше, допустимо только в специфических контекстах):

   • В первых и вторых главах всё было понятно, а в третьих началась путаница.

5. в-пятых:

   • В-пятых, у нас есть бюджетные ограничения.

6. в пятых:

   • Он участвовал в первых, вторых и в пятых выборах подряд.

7. в-восьмых:

   • В-восьмых, нужно согласовать этот вопрос с юристом.

8. в восьмых:

   • В шестых, седьмых и в восьмых номерах разместили гостей из делегации.

Каждое из этих слов и выражений требует внимательного подхода к правописанию, потому что дефис может менять часть речи и грамматическую функцию.