Почему в слове "в старости" пишется окончание "и"?

Окончание "и" в слове "в старости" пишется, потому что это существительное в предложном падеже во множественном числе. В русском языке существительные, образующие предложный падеж во множественном числе, часто заканчиваются на "-и", если они относятся к мягким согласным или к существительным с окончанием "-ость".

В данном случае, слово "старость" — это существительное женского рода, которое в именительном падеже заканчивается на "-ость". При образовании предложного падежа во множественном числе (когда речь идет о времени или возрасте в более широком смысле, например: "в старости") используется окончание "-и".

Таким образом, "старости" — это форма предложного падежа во множественном числе от существительного "старость".