Какую букву надо писать в слове "гармошка" — "ж" или "ш"?

В слове "гармошка" пишется буква "ш", а не "ж".

Правильное написание — гармошка.

Это слово происходит от слова "гармонь", то есть музыкального инструмента. Суффикс -ошк- здесь уменьшительно-ласкательный, часто используемый в разговорной речи для образования уменьшительных форм. Например: "гармошка" — уменьшительное от "гармонь", как "книжка" от "книга", "игрушка" от "игра", и так далее.

Буква "ж" здесь была бы фонетически неверной, потому что в русском языке сочетание звуков после корня "гарм-" требует мягкого шипящего — именно "ш", а не "ж". К тому же в русском языке нет слова "гарможка" — это просто орфографическая ошибка.

Так что правильный вариант — гармошка с буквой "ш".