1. Наступила осень с нескончаемыми дождями, непросыхающими дорогами. 2. Остановил на мне недоумевающий взгляд. 3. Нескошенные луга поражали обилием всевозможных трав. 4. Непрекращавшаяся метель не давала возможности продвигаться вперед. 5. В неосвещённой части парка было свежо и прохладно. 6. Нашли не разрушенный, а совершенно целый шалаш. 7. Виднелись ещё неубранные поля. 8. Недоставленное письмо возвращено отправителю. 9. Разговаривать со мной он не расположен. 10. Незасеянные, а лишь распаханные поля окружали нас.

Во всех приведённых предложениях нужно определить, где перед нами причастие с "не", а где наречие или краткое прилагательное, а также как правильно писать "не" — раздельно или слитно.

Рассмотрим каждое предложение:

1. Наступила осень с нескончаемыми дождями, непросыхающими дорогами.
– "Нескончаемыми" и "непросыхающими" — это причастия с приставкой "не", обозначающие постоянный, продолжающийся признак. Причастия употреблены с зависимыми словами ("дождями", "дорогами"), поэтому пишутся слитно.

2. Остановил на мне недоумевающий взгляд.
– "Недоумевающий" — действительное причастие с приставкой "не", которое означает, что кто-то испытывает недоумение. Зависимых слов нет, но здесь "не" всё равно пишется слитно, потому что нет противопоставления и слово не употребляется без "не" в этом значении.

3. Нескошенные луга поражали обилием всевозможных трав.
– "Нескошенные" — страдательное причастие прошедшего времени, есть зависимое слово "луга", "не" пишется слитно.

4. Непрекращавшаяся метель не давала возможности продвигаться вперёд.
– "Непрекращавшаяся" — причастие с зависимым словом "метель", пишется слитно.

5. В неосвещённой части парка было свежо и прохладно.
– "Неосвещённой" — страдательное причастие с зависимым словом ("части парка"), пишется слитно.

6. Нашли не разрушенный, а совершенно целый шалаш.
– "Не разрушенный, а совершенно целый" — здесь противопоставление с союзом "а", поэтому "не" пишется раздельно.

7. Виднелись ещё неубранные поля.
– "Неубранные" — причастие с зависимым словом ("поля"), пишется слитно, так как нет противопоставления.

8. Недоставленное письмо возвращено отправителю.
– "Недоставленное" — причастие с зависимым словом ("письмо"), нет противопоставления — пишется слитно.

9. Разговаривать со мной он не расположен.
– "Не расположен" — краткое прилагательное. Краткие прилагательные с "не" чаще всего пишутся раздельно, если нет устойчивого выражения. Здесь — раздельно.

10. Незасеянные, а лишь распаханные поля окружали нас.
– "Незасеянные, а лишь распаханные" — есть противопоставление, выраженное союзом "а", поэтому "не" пишется раздельно.

Итог:

1. нескончаемыми — слитно, непросыхающими — слитно

2. недоумевающий — слитно

3. нескошенные — слитно

4. непрекращавшаяся — слитно

5. неосвещённой — слитно

6. не разрушенный — раздельно

7. неубранные — слитно

8. недоставленное — слитно

9. не расположен — раздельно

10. не засеянные — раздельно

Из всех 10 предложений "не" пишется раздельно в трёх случаях: 6, 9, 10.