Седьмой - какая часть речи?

Слово «седьмой» является порядковым числительным.

Поясню подробнее:

Порядковые числительные обозначают порядок предметов при счёте и отвечают на вопрос «какой?», «который?». В данном случае слово «седьмой» отвечает на вопрос «какой по счёту?», например: седьмой день, седьмой этаж, седьмой участник.

Кроме того, «седьмой» изменяется по родам, числам и падежам, как прилагательное:

• Род: седьмой (мужской), седьмая (женский), седьмое (средний);

• Число: седьмой (ед. ч.), седьмые (мн. ч.);

• Падежи: седьмого, седьмому, седьмым и т.д.

Таким образом, «седьмой» — это порядковое числительное, имеющее свойства прилагательного.