Во дворе, в лесу - какой падеж?

Слова «во дворе» и «в лесу» стоят в предложном падеже.

Разберём подробнее:

1. «Во дворе» — это форма слова «двор» в предложном падеже.
   Вопрос: где? — во дворе.
   Употребляется с предлогом «в», иногда с добавлением «о» (во — это форма предлога «в» перед словами, начинающимися с согласной, для удобства произношения).
   Пример: Дети играют во дворе.

2. «В лесу» — это тоже предложный падеж, но у слова «лес» в этом падеже есть особая форма — «в лесу» вместо ожидаемого «в лесе». Это так называемая устойчиво употребляемая форма предложного падежа, которая характерна для некоторых слов русского языка.
   Вопрос: где? — в лесу.
   Пример: Мы гуляли в лесу.

Таким образом, оба выражения — в предложном падеже, отвечают на вопрос «где?», и используются для обозначения места.