Привередливый - однокоренные слова.

К слову «привередливый» подходят такие однокоренные слова:

• существительные: привереда, привередливость, привередство (устар.), привередничество, привередница (разг., ж.), привередник (разг., м.), привередочка (ласк., от «привереда»);

• глагол: привередничать (капризничать, быть разборчивым);

• прилагательные: привередный, привередливенький (разг., уменьш.-ласк.).

Пара заметок:

• Формы типа «привередливее», «привередлив» — это формы одного и того же слова, а не новые однокоренные.

• В школьном разборе обычно выделяют приставку при-, корень -веред- (или цельный «-приверед-»), суффикс -лив-, окончание -ый.

Примеры:
«Он настоящий привереда в еде и часто привередничает».
«Её привередливость иногда утомляет».
«У него привередный вкус на музыку».