Старинный — это причастие?

"Старинный" — это прилагательное, а не причастие. Оно образовано от существительного "старина" и означает "относящийся к старине" или "древний". Причастия же образуются от глаголов и обозначают признак, связанный с действием, например: "читающий", "пишущий", "потерявший". В данном случае "старинный" не образуется от глагола, поэтому это именно прилагательное.