1. В каких случаях -н- и -нн- пишутся в словах: мочёный - мочённый, печёный - печённый, кипячёный - кипячённый? 2. От чего зависит (в словах сверху)?

1. Здесь работает общее правило «отглагольное прилагательное ↔ страдательное причастие».

• Одна н пишется, когда слово — отглагольное прилагательное: нет зависимых слов, речь идёт о постоянном признаке/способе обработки, часто — о названии блюда или продукта.
  → мочёные яблоки, печёная картошка, кипячёная вода.

• Две нн пишутся, когда слово — страдательное причастие прошедшего времени: есть зависимое слово, или приставка (кроме не-), или форма образована от глагола совершенного вида — т.е. подчёркивается действие/результат действия.
  → мочённые в бочках яблоки, печённая в золе картошка, кипячённая вчера вода;
  → замоченные грибы, испечённый хлеб, вскипячённая вода.

Полезная помета: краткие страдательные причастия пишутся с одной н (вода кипячена, картошка печена, яблоки мочены).

2. Выбор зависит от части речи и контекста: это прилагательное без зависимых слов (тогда н) или причастие с признаками действия — зависимым словом/приставкой/сов. видом (тогда нн).