Почему пишется "свинцом"?

Потому что это форма творительного падежа единственного числа от существительного «свинец». В окончаниях существительных после буквы «ц» под ударением пишется «о»: -цом. Поэтому правильно: «свинцом» (как «отцом», «купцом», «молодцом»), а без ударения — «е»: «о свинце», «об отце», «о купце».

К тому же в словах на -ец при склонении «е» обычно выпадает: свинец → свинц-а, свинц-у, свинц-ом. Отсюда и «свинцом».