В обеих ли случаях слова пишутся слитно: (на)протяжении многих веков из леса (в)виде брёвен вывозятся стволы деревьев?

В данном случае оба выражения — "на протяжении" и "в виде" — пишутся раздельно.

1. "На протяжении" — это выражение является устойчивым, но предлог "на" и существительное "протяжении" всегда пишутся раздельно. В русском языке есть определённые устойчивые сочетания, где предлог и существительное не сливаются в одно слово.

2. "В виде" — это также устойчивое выражение, где предлог "в" и существительное "вид" пишутся раздельно. Слово "в виде" используется для указания на форму или внешний вид чего-либо, и оно всегда пишется раздельно, независимо от контекста.

Таким образом, в обоих случаях слова пишутся раздельно.