обосновать написание буквы Е в слове извинитЕ

В слове "извините" буква "е" пишется по правилам орфографии. Это слово является формой глагола "извинить" в повелительном наклонении во 2-м лице множественного числа (извините!). В таких формах, когда глагол в повелительном наклонении образуется от основы, оканчивающейся на "-и", добавляется окончание "-те", и в этом случае пишется буква "е".

Также стоит отметить, что в таких формах повелительного наклонения в русском языке, как правило, используется "е", а не "и", что делает правильным написание "извините".