Жаре...ые на масле грибы, нехоже...ые дорожки, необдума...ый шаг, разреза...ый кусок, прорисова...ые детали, вписа...ый треугольник, сушё...ые фрукты, растопле...ый воск, выуче...ая теорема, привеше...ый к потолку, передела...ое задание, замаскирова...ый вход, выброше...ый журнал, рубле...ая зелень.

В данных словосочетаниях нужно определить, какая форма причастий используется — совершенного вида (страдательные причастия) или краткие формы прилагательных, и, исходя из этого, правильно выбрать окончания:

1. Жареные на масле грибы — причастие, так как грибы были подвергнуты действию (их жарили). Причастие имеет окончание на -ен-, потому что описывает результат действия.

2. Нехоженые дорожки — причастие, образованное от глагола «ходить», обозначает дорожки, по которым не ходили. Окончание на -ен-, потому что это результат действия (по ним не ходили).

3. Необдуманный шаг — это прилагательное, поскольку шаг является характеристикой (шаг не продумали). Окончание на -нн-, как типично для прилагательных, образованных от глаголов.

4. Разрезанный кусок — причастие, обозначающее кусок, который разрезали. Окончание на -нн-, так как это результат действия (совершенный вид).

5. Прорисованные детали — причастие, образованное от глагола «прорисовать» (детали прорисовали). Окончание на -нн-, так как это результат действия.

6. Вписанный треугольник — причастие от глагола «вписать», обозначает треугольник, который вписали. Окончание на -нн-, как и у всех страдательных причастий совершенного вида.

7. Сушёные фрукты — причастие от глагола «сушить». Окончание на -н-, так как фрукты подверглись действию (их сушили), и это результат действия.

8. Растопленный воск — причастие от глагола «растопить», описывает воск, который растопили. Окончание на -нн-.

9. Выученная теорема — причастие, обозначает теорему, которую выучили. Окончание на -нн-.

10. Привешенный к потолку — причастие от глагола «привесить», обозначает объект, который привесили к потолку. Окончание на -нн-.

11. Переделанное задание — причастие от глагола «переделать», описывает задание, которое переделали. Окончание на -нн-.

12. Замаскированный вход — причастие от глагола «замаскировать», описывает вход, который замаскировали. Окончание на -нн-.

13. Выброшенный журнал — причастие, обозначающее журнал, который выбросили. Окончание на -нн-.

14. Рубленая зелень — причастие от глагола «рубить», описывает зелень, которую порубили. Окончание на -н-, так как это результат действия.

Таким образом, правильные формы слов:

• Жареные грибы
• Нехоженые дорожки
• Необдуманный шаг
• Разрезанный кусок
• Прорисованные детали
• Вписанный треугольник
• Сушёные фрукты
• Растопленный воск
• Выученная теорема
• Привешенный к потолку
• Переделанное задание
• Замаскированный вход
• Выброшенный журнал
• Рубленая зелень

В большинстве случаев правильность выбора окончания зависит от вида глагола, от которого образовано причастие (совершенный или несовершенный).