Нужна ли запятая перед "и тот" в предложении: Учительница знает, что Петя и тот сделал уроки.

В данном предложении запятая перед "и тот" не требуется. Запятая обычно ставится, если перед "и" идет вводное слово или часть сложносочиненного предложения. В вашем случае "и тот" соединяет однородные члены предложения — "Петя" и "тот" (предположительно, "тот" — это указательное местоимение, которое относится к какому-то другому человеку, упомянутому ранее), и запятая не требуется.

Таким образом, правильно будет так: "Учительница знает, что Петя и тот сделал уроки."