Как проверить слово "обещанный"?

«Обещанный» — это страдательное причастие прошедшего времени от глагола «обещать». Проверка и правила такие:

1. Н или НН
   В полных страдательных причастиях прошедшего времени с суффиксами -енн-/-анн-/-янн- пишется НН. У нас как раз суффикс -анн- → пишем две Н: обещанный.
   Удобная самопроверка: образуйте краткую форму — «подарок обещан». Если в краткой форме одна Н, то в полной у причастий будет НН.

2. «Е» в корне
   Пишется е: обещанный. Это словарное написание корня ОБЕЩ- (обещать, обещание, обещаю). Ударением «е» не проверяется, просто запоминается по однокоренным словам.

3. «Щ» и мягкий знак
   Пишем щ (как в «обещать») и без мягкого знака: после «щ» перед гласными «а/о/у/ы/э» мягкий знак не ставится → обеща-нн-ый.

Итог: правильно — обещанный (НН по суффиксу -анн-, «е» в корне по однокоренным словам, без мягкого знака после «щ»). Краткая форма — обещан.