По глухим чащобам и болотам ранней весной пробирается охотник через лес. Много птиц и зверей видел он в пробудившемся лесу.

Это два простых распространённых повествовательных предложения без осложняющих знаков препинания.

1. «По глухим чащобам и болотам ранней весной пробирается охотник через лес.»

• Грамматическая основа: охотник пробирается.
• Вид сказуемого: простое глагольное, наст. время, 3 л., ед. ч., несов. вид, возвратный («пробирается»).
• Второстепенные члены:
— «по глухим чащобам и болотам» — обстоятельство места; однородные члены «чащобам и болотам» (Д. п., мн. ч.) под управлением предлога «по».
— «глухим» — согласованное определение к «чащобам».
— «ранней весной» — обстоятельство времени (Т. п., ед. ч.), «ранней» — согласованное определение к «весной».
— «через лес» — обстоятельство направления/места (В. п., ед. ч.) под управлением предлога «через».
• Типы связи в словосочетаниях:
— «глухим чащобам», «ранней весной», «пробудившемся лесу» (см. ниже) — согласование;
— «по чащобам», «по болотам», «через лес», «в лесу» — управление.
• Итог по структуре: простое распространённое, осложнено однородными обстоятельствами места («чащобам и болотам»).

2. «Много птиц и зверей видел он в пробудившемся лесу.»

• Грамматическая основа: он видел. (Порядок слов инверсированный: дополнение—сказуемое—подлежащее.)
• «Много птиц и зверей» — прямое дополнение (количественно-именное сочетание: количественное слово «много» + сущ. в Р. п. мн. ч. «птиц и зверей»; «птиц» и «зверей» — однородные).
• «в пробудившемся лесу» — обстоятельство места (П. п., ед. ч.), «пробудившемся» — согласованное определение к «лесу» (кратк. прич. полн. формы).
• «видел» — прош. время, ед. ч., м. р., переходный глагол несов. вида.
• Итог по структуре: простое распространённое, осложнено однородными членами в составе дополнения («птиц и зверей»), с инверсией.

Пунктуация: дополнительных запятых не требуется — однородные члены соединены союзом «и» без общих зависимых слов/интонационного деления.