Слово "пианино" не изменяемое?

Коротко: да, «пианино» — несклоняемое существительное среднего рода. Форма слова не меняется ни по падежам, ни по числам.

Как это выглядит в речи:

• ед. ч.: это старое пианино; нет пианино; подойти к пианино; вижу пианино; играть на пианино; говорить о пианино.

• мн. ч.: эти старые пианино; несколько пианино; нет пианино; подойти к пианино; играть на пианино.

Обратите внимание на согласование: меняются прилагательные, местоимения и числительные, а «пианино» остаётся тем же словом (например: «два новых пианино», а не «пианина»).

Для сравнения: «рояль» — слово склоняемое (м. р.), а «пианино» — нет.

Иногда встречаются разговорные формы типа «пианины», «пианин», но в нейтральной норме они нежелательны: правильно говорить только «пианино».